Et si j’apprenais à compter avec un boulier au petit

J’ai utilisé le boulier pour enseigner les spécifications formelles.

https://www.academia.edu/56390188/La_main_%C3%A0_la_p%C3%A2te_an_abacus_to_teach_formal_specifications

Alors pourquoi pas avec le petit de bientôt 6 ans. Il aime bien jouer aux Tours de Hanoï … préparation à la récursivité.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Tours_de_Hano%C3%AF

Té, il faudra que j’achète une boite de Vache qui rit.

J’ai trois bouliers

  • un japonais, soroban, ramené du Japon. Par rapport au boulier chinois, il ne comporte que le minimum de boules requises pour effectuer les opérations sur le boulier.
  • un russe, stchoty (Счёты), ramené d’URSS, Samarkand
Boulier, Samarkand, août 1974
  • un chinois, suanpan (算盘), ramené de Pékin
Le nombre sept écrit sur le boulier chinois

Mais pas de boulier comme on en trouve dans les écoles maternelles.

Voici comment représenter les nombres et additionner avec le boulier chinois

Nous préférons le boulier japonais, il prend moins de place et un nombre a une seule représentation.

Le nombre sept écrit sur le soroban
Le nombre neuf écrit sur le soroban.

Neuf fois Un = Neuf

Si maintenant on veut écrire Dix, on est coincé avec une seule colonne. On vient d’utiliser toutes les « boules » de la colonne. Et on n’a pas de boule pour représenter dix. Mais on a des colonnes ! alors la colonne à côté on va lui donner la valeur Dix alors que la précédente avait la valeur Un.

Dix écrit avec lesoroban

Zéro fois Un + Une fois Dix = Dix

Le boulier d’école

Le boulier d’école n’utilise pas la numération par position, cette merveilleuse invention avec le zéro. La numération que nous utilisons quotidiennement (quoique… j’ai eu des étudiants qui sortaient leur téléphone portable pour activer la calculatrice et calculer la somme de deux notes (on note encore sur 20 chez les Boomers) ! bé normal, ils étaient étudiants en informatique ! ?

Chaque boule et chaque tige a la même valeur. En déplaçant les dix boules d’une tige, on représente dix. Avec dix tiges et les dix boules par tiges, on peut représenter les nombres entiers de 0 à 100.

Ça c’est la mode des USA ! depuis que les profs ne sont plus en tenues académiques, ce sont les étudiants des bouisiness scoules qu’on habille ainsi !

Amusant !


 » Le boulier russe « Ikea »
Le boulier russe comporte dix tiges comprenant dix boules pour neuf d’entre elles et quatre pour la dixième, représentatives des quarts de kopeck. Ce boulier se rencontre essentiellement en Europe occidentale et de l’est. Quant au boulier Ikea, il ne comporte que des tiges de dix boules chacune. Dans ce qui suit, nous nous référons à ce dernier, car c’est celui que nous rencontrons souvent dans les classes de l’école primaire.
Ce boulier peut être utilisé de deux manières différentes 1) chaque boule a la même valeur (une unité) permettant de traiter les nombres de zéro à cent 2) chaque boule a une valeur différente selon sa position sur le boulier (principe de notre numération de position).  » https://www.revue-mathematiques.ch/files/6414/9790/1400/RME227-Vendeira.pdf

Le boulier russe

Avec ses dix boules par tige, il est « redondant ». Il suffisait de neuf boules. Le zéro était représenté par l’absence de boule sur la barre sur laquelle « on écrit ». Le boulier chinois l’est aussi. On peut écrire certains nombres de trois façons différentes. (voir la vidéo ci-dessus).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Stchioty

Il se caractérise par ses tiges de dix boules ayant toute une valeur de 1, et où les boules no 5 et no 6 de chaque tige sont colorées de façon voyante, généralement en noir.

Les tiges sont généralement incurvées, ce qui permet aux boules de « tomber » naturellement d’un côté ou de l’autre sans garder entre elles d’espace vide.

Les tiges de quatre boules

L’une des tiges ne contient que quatre boules : elle servait à noter les quarts de rouble. Les deux suivantes servaient respectivement pour les dizaines et les unités de kopeks. Jusqu’en 1916, une tige de quatre boules était encore ajoutée à droite pour les quarts de kopek1.

La tige de quatre boules peut également servir à marquer la place de la virgule dans un nombre.

Manipulation

On place le boulier face à soi, les boules regroupées à droite. On les active en les déplaçant vers la gauche.

Histoire

Le stchioty a été utilisé jusque sous l’Union soviétique, notamment dans les commerces. Son usage a été enseigné dans les écoles jusque dans les années 1990. Son usage a ensuite été largement abandonné, au profit des calculatrices mécaniques et électroniques.

Le boulier russe aurait été introduit en France en 1820 par le mathématicien Jean-Victor Poncelet, de retour de captivité en Russie, où il avait servi dans l’armée napoléonienne2.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Soroban

Par Nicolas1981 — Travail personnel, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=15589651

Ça me rappelle ce que j’ai connu au Japon dans les années 70. Dans un grand magasin (celui où une hôtesse essuie la rampe après chaque passage de client), la vendeuse de yukata m’a calculé le prix total à payer avec le soroban, puis a tapé sur la caisse enregistreuse, pour vérifier ? ou tout simplement pour enregistrer et me donner une note ?

Avec le soroban, le temps de réponse est nul. Dès le dernier chiffre posé, on a le résultat.

Je n’ai pas trouvé de boulier binaire. Des tiges avec une seule boule.

Pour écrire dix, il faut déplacer trois boules vers le haut si on considère qu’on « écrit » sur le cadre du « haut ». 1 fois un + 1 fois deux + 1 fois quatre = sept

Ce qu’on note 111

Je vais acheter des perles et des tiges de métal pour fabriquer un boulier que je pourrai adapter aux différentes « bases » de numération par position. Je prépare les petits enfants aux économies d’énergie. On fera le perlier ensemble. Et puis je suis écœuré par toutes ces piles, ces accus rechargeables d’appareils, de vélos etc. dont on remplit les déchetteries. Bientôt on ne trouvera pas de pelle sans le wifi !

Pour terminer : évitons de compliquer !

Écrire en numération romaine c’est compliqué. Et fort peu commode pour faire des opérations.

Alors que c’est simple avec la numération décimale ,i.e avec le vocabulaire {0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6 , 7, 8, 9}, un ensemble de cardinal Dix.

J’ai évité de vous mettre des vidéos avec le soroban car celles que j’ai trouvées utilisaient des sorobans avec plein de couleurs de boules (comme on n’en voit pas au Japon !), les couleurs n’apportant que de la complication. Sur le sotchi, elles permettent de repérer le 5 et le 6 (et on n’a que deux couleurs !)

Pour l’école en occitan de la petite-fille

https://www.languagesandnumbers.com/comment-compter-en-occitan/fr/oci/

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